Question

7．已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半徑等于5cm，則梯形ABCD的面積為7cm²或49cm²．

Answer 1

分析 過點(diǎn)O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F(xiàn)為垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，當(dāng)圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，EF=3+4=7，當(dāng)圓心O在梯形ABCD外部時(shí)，EF=4-3=1，由此能求出梯形ABCD的面積．

解答 解：連接OA，OB，OC，OD，
過點(diǎn)O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F(xiàn)為垂足，
E，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線．
等腰三角形OAB中，AE=$\frac{AB}{2}$=4，
由勾股定理得，OE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3
同理得，OF=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
當(dāng)圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，
EF=3+4=7，
∴梯形ABCD的面積S=$\frac{6+8}{2}×7$=49（cm²）
當(dāng)圓心O在梯形ABCD外部時(shí)，
EF=4-3=1，
∴梯形ABCD的面積S=$\frac{6+8}{2}×1=7$（cm²）．
故答案為：7cm²或49cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查梯形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意勾股定理的合理運(yùn)用，易錯(cuò)點(diǎn)是容量丟解．