在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個平面與兩個球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長軸長為 ．

13

【解析】

試題分析：設(shè)兩個球的球心分別為O1、O2，橢圓的長軸為AB，作出由AB與O1O2確定平面α與兩個球及圓柱的截面，并過A作O1O2的垂線，交圓柱的母線于點C，連接O1與AB切球O1的切點D．分別在Rt△O1DE中和Rt△ABC中，利用∠BAC=∠DO1E和余弦的定義，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)建立關(guān)系式，即可解出AB的長，即得該橢圓的長軸長．

【解析】
設(shè)兩個球的球心分別為O1、O2，所得橢圓的長軸為AB，

直線AB與O1O2交于點E，設(shè)它們確定平面α，

作出平面α與兩個球及圓柱的截面，如圖所示

過A作O1O2的垂線，交圓柱的母線于點C，設(shè)AB切球O1的大圓于點D，連接O1D

∵Rt△O1DE中，O1E=O1O2=，O1D=6

∴cos∠DO1E==

∵銳角∠DO1E與∠BAC的兩邊對應(yīng)互相垂直

∴∠BAC=∠DO1E，

得Rt△ABC中，cos∠BAC==

∵AC長等于球O1的直徑，得AC=12

∴橢圓的長軸AB=13

故答案為：13

練習(xí)冊系列答案
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已知棱長為1的正方體的俯視圖是邊長為1正方形，則其主視圖的面積不可能是（ ）

A． B． C． 1 D．

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如果，那么

A. B. C. D.

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設(shè)數(shù)列的前項和為，關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：

①若即是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則

②若，則是等差數(shù)列；

③若，則是等比數(shù)列

這些命題中，真命題的序號是_____________.

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如果，那么_________.

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①E、F兩點的球面距離為；

②向量在向量方向上的投影恰為；

③若點M為大圓上的劣弧的中點，則過點M且與直線EF、PC成等角的直線有無數(shù)條；

④球面上到E、F兩點等距離的點的軌跡是兩個點；

其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為 ．

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（2011•邢臺一模）設(shè)有平面α，β，γ兩兩互相垂直，且α，β，γ三個平面有一個公共點A，現(xiàn)有一個半徑為1的小球與α，β，γ這三個平面均相切，則小球上任一點到點A的最近距離為（ ）

A. B. C. D.﹣1

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（2014•榆林模擬）要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，只需將f（x）的圖象（ ）

A.向右平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

B.向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

C.向右平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

D.向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

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