在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個(gè)半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長軸長為 ．

13

【解析】

試題分析：設(shè)兩個(gè)球的球心分別為O1、O2，橢圓的長軸為AB，作出由AB與O1O2確定平面α與兩個(gè)球及圓柱的截面，并過A作O1O2的垂線，交圓柱的母線于點(diǎn)C，連接O1與AB切球O1的切點(diǎn)D．分別在Rt△O1DE中和Rt△ABC中，利用∠BAC=∠DO1E和余弦的定義，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)建立關(guān)系式，即可解出AB的長，即得該橢圓的長軸長．

【解析】
設(shè)兩個(gè)球的球心分別為O1、O2，所得橢圓的長軸為AB，

直線AB與O1O2交于點(diǎn)E，設(shè)它們確定平面α，

作出平面α與兩個(gè)球及圓柱的截面，如圖所示

過A作O1O2的垂線，交圓柱的母線于點(diǎn)C，設(shè)AB切球O1的大圓于點(diǎn)D，連接O1D

∵Rt△O1DE中，O1E=O1O2=，O1D=6

∴cos∠DO1E==

∵銳角∠DO1E與∠BAC的兩邊對(duì)應(yīng)互相垂直

∴∠BAC=∠DO1E，

得Rt△ABC中，cos∠BAC==

∵AC長等于球O1的直徑，得AC=12

∴橢圓的長軸AB=13

故答案為：13

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已知棱長為1的正方體的俯視圖是邊長為1正方形，則其主視圖的面積不可能是（ ）

A． B． C． 1 D．

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如果，那么

A. B. C. D.

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①若即是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則

②若，則是等差數(shù)列；

③若，則是等比數(shù)列

這些命題中，真命題的序號(hào)是_____________.

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如果，那么_________.

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底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30°的平面所截，截口是一個(gè)橢圓，該橢圓的長軸長 8cm ，短軸長 ，離心率為 ．

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①E、F兩點(diǎn)的球面距離為；

②向量在向量方向上的投影恰為；

③若點(diǎn)M為大圓上的劣弧的中點(diǎn)，則過點(diǎn)M且與直線EF、PC成等角的直線有無數(shù)條；

④球面上到E、F兩點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡是兩個(gè)點(diǎn)；

其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為 ．

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（2011•邢臺(tái)一模）設(shè)有平面α，β，γ兩兩互相垂直，且α，β，γ三個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)A，現(xiàn)有一個(gè)半徑為1的小球與α，β，γ這三個(gè)平面均相切，則小球上任一點(diǎn)到點(diǎn)A的最近距離為（ ）

A. B. C. D.﹣1

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A.向右平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

B.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

C.向右平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

D.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

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