【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，過(guò)作的兩弦與，若，求證: 直線過(guò)定點(diǎn).

【答案】（1）或；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，分別代入點(diǎn)，求得的值，即可得到拋物線的方程；（2）因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以曲線

的方程為，設(shè)點(diǎn)，用直線與曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理整理得到，即可得到，判定直線過(guò)定點(diǎn).

試題解析：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，代人點(diǎn)得，即.當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，代人點(diǎn)得，即 ，

綜上可知：的方程為或.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以曲線的方程為.

設(shè)點(diǎn)，

直線，顯然存在，聯(lián)立方程有：.,即即.

直線即直線過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高二數(shù)學(xué)期中測(cè)試中，為了了解學(xué)生的考試情況，從中抽取了個(gè)學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60), [90,100]的數(shù)據(jù)）.

(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；

(2)在選取的樣本中，從成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名參加志愿者活動(dòng)，所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)的概率。.

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【題目】設(shè)y1＝，y2＝，其中a>0，且a≠1，試確定x為何值時(shí)，有：

(1)y1＝y2；(2)y1>y2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求適合下列條件的直線方程：

(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某海域有兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚(yú)群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過(guò)魚(yú)群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），兩島收到魚(yú)群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問(wèn)你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證: 當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（I）若平面，求；

（II）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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【題目】已知焦點(diǎn)在軸的橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)，有，求的取值范圍.

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