如下圖，在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，，．

（Ⅰ）證明：SC⊥BC；

（Ⅱ）求側面SBC與底面ABC所成二面角的大��；

（Ⅲ）求異面直線SC與AB所成的角的大小（用反三角函數(shù)表示）．

答案：
解析：

解：（Ⅰ）∵  ， 

∴  ，  ，  ∴  ．

　　由于，即，  由三垂線定理，得  ；

（Ⅱ）∵  ，， 

∴  是側面與底面所成二面角的平面角．

　　在△中，由，，得  ．

　　在△中，由，，得  ．

　　∴  ．  即  側面與底面所成二面角的大小為．

　�。á螅┤缦聢D，過點作，過點作的平行線交于，連結，則是異面直線與所成的角．又四邊形是平行四邊形，

　　，  ，

　　．

　　在△中，  ，

　　∴  與所成的角的大小為．


練習冊系列答案
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如下圖，在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，，．

（Ⅰ）證明：SC⊥BC；

（Ⅱ）求側面SBC與底面ABC所成二面角的大��；

（Ⅲ）求異面直線SC與AB所成的角的大小（用反三角函數(shù)表示）．

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(Ⅰ)求證：SO⊥AB；

(Ⅱ)求二面角B－SA－C的大小的正切值．

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