Question

若直線y=x+b與函數(shù)y=

4-x2

的圖有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b的取值范圍為

[2，2

2

）

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=

4-x2

為一個(gè)半圓，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象及直線的圖象，根據(jù)直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，先求出直線與半圓相切時(shí)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，令d等于圓的半徑列出關(guān)于b的方程，求出方程的解得到b的值，再求出根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)（0，2）時(shí)，把（0，2）代入直線y=x+b，求出此時(shí)b的值，寫(xiě)出b的取值范圍即可．

解答：解：因?yàn)?span id="hb71prv" class="MathJye">y=

4-x2

表示圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2的半圓，
則把直線y=x+b與半圓y=

4-x2

的圖象畫(huà)出，如圖所示，
當(dāng)直線y=x+b與半圓相切時(shí)，
圓心到直線的距離d=

|b|

2

=2，解得b=2

2

，b=-2

2

（舍去），
當(dāng)直線過(guò)（0，2）時(shí)，直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，
把（0，2）代入直線y=x+b中，解得b=2，
則滿足題意的b的范圍為：[2，2

2

）．
故答案為：[2，2

2

）

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．