以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績（十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以表示.
（1）若甲，乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求的值；
（2）當時，分別從甲，乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過2分的概率.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）直接由甲、乙兩小組的數(shù)學平均成績相等列式求解的值；
（2）設(shè)“這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過2分”為事件，當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結(jié)果有種，用枚舉法列出所有可能的成績結(jié)果，易得事件的結(jié)果有7種，因此這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過2分的概率.
（1）依題意得: ， 解得 .
（2）設(shè)“這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過2分”為事件，
當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結(jié)果有種， 它們是：，，，，，，，，，
所以事件的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，.
因此這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過2分的概率.
考點：莖葉圖；古典型概率；等可能事件的概率.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

由散點圖可知，銷售量與價格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；
（1）求的值；
（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入一成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量(單位：g)的頻數(shù)分布表如下：

分組(重量)
[80，85)
[85，90)
[90，95)
[95，100)
頻數(shù)(個)
5
10
20
15
 
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90，95)的頻率；
(2)用分層抽樣的方法從重量在[80，85)和[95，100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85)的有幾個？
(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一個的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下表是某市從3月份中隨機抽取的天空氣質(zhì)量指數(shù)（）和“”（直徑小于等于微米的顆粒物）小時平均濃度的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量指數(shù)（）小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良．

日期編號










空氣質(zhì)量指數(shù)（）










“”小時平均濃度（）










 
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計該市當月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（2）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中，隨機抽取兩個對其當天的數(shù)據(jù)作進一步的分析，設(shè)事件為“抽取的兩個日期中，當天‘’的小時平均濃度不超過”，求事件發(fā)生的概率；
（3）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中，隨機抽取天，記為“”小時平均濃度不超過的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小區(qū)統(tǒng)計部門隨機抽查了區(qū)內(nèi)名網(wǎng)友4月1日這天的網(wǎng)購情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表(圖(1)).網(wǎng)購金額超過千元的顧客被定義為“網(wǎng)購紅人”,網(wǎng)購金額不超過千元的顧客被定義為“非網(wǎng)購紅人”.已知“非網(wǎng)購紅人”與“網(wǎng)購紅人”人數(shù)比恰為.
(1)確定的值,并補全頻率分布直方圖(圖(2)).
(2)為進一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗,從“非網(wǎng)購紅人”和“網(wǎng)購紅人”中用分層抽樣的方法確定人,若需從這人中隨機選取人進行問卷調(diào)查,設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購紅人”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)學趣味知識培訓活動中，甲、乙兩名學生的5次培訓成績?nèi)缦虑o葉圖所示：

（1）從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識說明理由；
（2） 從乙的5次培訓成績中隨機選擇2個，試求選到121分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市規(guī)定，高中學生三年在校期間參加不少于小時的社區(qū)服務(wù)才合格．教育部門在全市隨機抽取200位學生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段，，，
，（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生人數(shù)，并估計
從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的概率；
（Ⅱ）從全市高中學生（人數(shù)很多）中任意選取3位學生，記為3位學生中參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的人數(shù)．試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:

產(chǎn)品編號
A1
A2
A3
A4
A5
質(zhì)量指標(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
產(chǎn)品編號
A6
A7
A8
A9
A10
質(zhì)量指標(x,y,z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;
(2)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產(chǎn)品,
(1)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
(2)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：

日期
1月
10日
2月
10日
3月
10日
4月
10日
5月
10日
6月
10日
晝夜溫差
x(℃)
10
11
13
12
8
6
就診人數(shù)
y(個)
22
25
29
26
16
12
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率.
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+.
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式：==,=-).

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