已知函數(shù)f(x)=Acos(
x
4
+
π
6
)-
2
，且f(
π
3
)=0，
（1）求A的值及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心坐標．
分析：（1）通過f(
π
3
)=0，即可求A的值，利用及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）利用余弦函數(shù)的對稱軸方程與對稱中心，直徑求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心坐標．
解答：解：（1）∵f(
π
3
)=0，∴0=Acos(
π
12
+
π
6
)-
2
，Acos
π
4
=
2
，解得A=2．
∴f(x)=2cos(
x
4
+
π
6
)-
2
，
由2kπ≤
x
4
+
π
6
≤2kπ+π，
得-
2π
3
+8kπ≤x≤
10π
3
+8kπ， k∈Z，
單調(diào)減區(qū)間為(-
2π
3
+8kπ，
10π
3
+8kπ) k∈Z．
（2）對稱軸方程滿足：
x
4
+
π
6
=kπ    k∈Z
∴對稱軸方程為x=-
2π
3
+4kπ(k∈Z)  k∈Z
∵對稱中心的橫坐標為：
x
4
+
π
6
=kπ+
π
2
 k∈Z，解得x=
4π
3
+4kπ，k∈Z
∴對稱中心坐標為(
4π
3
+4kπ，-
2
)(k∈Z)．
點評：考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱軸以及對稱中心等性質(zhì)，考查基本知識的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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