已知α∈（0，
π
4
），β∈（0，π），且tan（α-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7
，求tan（2α-β）的值及角2α-β．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用二倍角的正切可求得tan2（α-β）=
4
3
，再由兩角和的正切即可求得tan（2α-β）的值及角2α-β．
解答： 解：∵tan（α-β）=
1
2
，
∴tan2（α-β）=
2tan(α-β)
1-tan2(α-β)
=
2×
1
2
1-
1
4
=
4
3
，
又tanβ=-
1
7
，β∈（0，π），
∴
π
2
＜β＜π，
∵α∈（0，
π
4
），
∴-π＜2α-β＜0，
∴tan（2α-β）=tan[（2α-2β）+β]=
tan(2α-2β)+tanβ
1-tan(2α-2β)tanβ
=
4
3
-
1
7
1+
4
3
×
1
7
=1，
∴2α-β=-
3π
4
．
點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，著重考查二倍角的正切與兩角和的正切公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={0，1，-
2
}，Q={y|y=cosx，x∈R}，則P∩Q=（　�。�
A、{0}B、{1}
C、{0，1}D、{-1，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足
x≥0
y≥0
ax-2y-2(a-2)≥0
2x+a2y-2(a2+2)≤0
，當a∈（0，2）時，x+3y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足nSn+1-（n+3）Sn=0，
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=4（
an
n
）2，求數(shù)列{（-1）nbn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）設Cn=2n（
n
an
-λ），若數(shù)列{Cn}是單調遞減數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一艘輪船在航行中的燃料費Q（元）和它的速度x（公里/小時）的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元．
（1）求此輪船在航行中的燃料費Q關于它的速度x的函數(shù)關系式；
（2）問輪船以多大速度航行時，能使行駛每公里的費用總和y最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9=a37+24，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）定義域為I，存在非零常數(shù)T，對于任意的x∈I，都有f（x+T）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)嗎？若都有f（x+T）=
1
f(x)
，則f（x）是周期函數(shù)嗎？若都有f（x+T）=-
1
f(x)
，則f（x）是周期函數(shù)嗎？請給出詳細的證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設△ABC的三邊是a，b，c，且邊b所對的角x為f（x）=0的解，求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，陰影部分的面積是
 
．

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