Question

【題目】某市一農(nóng)產(chǎn)品近六年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份代碼	1	2	3	4	5	6
年產(chǎn)量（千噸）	5.1	5.3	5.6	5.5	6.0	6.1

觀察表中數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，將以下表格空白部分的數(shù)據(jù)填寫完整，并建立關(guān)于的線性回歸方程；

							總和	均值
	1	2	3	4	5	6
	5.1	5.3	5.6	5.5	6.0	6.1
	1	4	9	16	25	36
	5.1	10.6	16.8	22	30	36.6	121.1

（2）若在2025年之前該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格（單位：元）與年產(chǎn)量滿足的關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能全部銷售.預(yù)測在2013～2025年之間，某市該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額在哪一年達(dá)到最大.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2020年

【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，先完善表格；再由 ，，求出和，進(jìn)而可求出結(jié)果；

（2）先由題意得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.

解：（1）數(shù)據(jù)補(bǔ)充如下：

							總和	均值
	1	2	3	4	5	6		3.5
	5.1	5.3	5.6	5.5	6.0	6.1		5.6
	1	4	9	16	25	36	91
	5.1	10.6	16.8	22	30	36.6	121.1

則 ，

，

即關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）因為銷售額銷售額價格，

所以，

所以當(dāng)時，取得最大值.

由回歸直線方程知，當(dāng)時，，

而年份代碼8對應(yīng)的年份為2020年，

所以在2013～2025年之間，某市該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額在2020年達(dá)到最大.