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已知函數f(x)=ax+b(x≥0),且函數f(x)與g(x)的圖象關于直線y=x對稱,又g(1)=0,f()=2-.

(1)求f(x)的表達式及值域.

(2)問是否存在實數m,使得命題p:f(m2-m)<f(3m-4)和q:g()>滿足復合命題p且q為真命題?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.


解:(1)由g(1)=0,f()=2-可得a=-1,b=1,

故f(x)=-x(x≥0),

由于f(x)=在[0,+∞)上遞減,

所以f(x)的值域為(0,1].

(2)存在.因為f(x)在[0,+∞)上遞減,

故p真⇒m2-m>3m-4≥0⇒m≥且m≠2;

又f()=,

即g()=,

故q真⇒0<<≤1⇒1<m<3.

故存在m∈[,2)∪(2,3)滿足復合命題p且q為真命題.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知等邊三角形ABC的頂點A(1，1)，B(1，3)，頂點C在第一象限，若點P(x，y)在△ABC內部，則z＝－x＋y的取值范圍是(　　)

A．(1－，2)  B．(0，2)

C．(－1，2)  D．(0，1＋)

 

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科目：高中數學 來源： 題型：


命題“若a>b,則a3>b3”的逆否命題是(　　)

(A)若a≥b,則a3≥b3  (B)若a>b,則a3≤b3

(C)若a≤b,則a3≤b3  (D)若a3≤b3,則a≤b

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科目：高中數學 來源： 題型：


3.(2014高考重慶卷)已知命題p:對任意x∈R,總有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是(　　)

(A)p∧q    (B) p∧q

(C) p∧q  (D)p∧q

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科目：高中數學 來源： 題型：


.已知命題p:a2≥0(a∈R),命題q:函數f(x)=x2-x在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增,則下列命題

①p∨q　②p∧q�、�(p)∧(q)�、�(p)∨q

其中為假命題的序號為　　　　. 

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知命題：函數在上為增函數；：函數在上為減函數．則在命題：，：，：和：中，真命題是（    ）

A．            B．            C．        D．

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科目：高中數學 來源： 題型：


若是真命題，是假命題，則（   ）

A．是真命題   B．是假命題   C．是真命題     D．是真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：


設集合，，則“”是 “”的（    ）

A．充分而不必要條件                         B．必要而不充分條件

C．充要條件                                 D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知集合，．若，則實數的取值范圍是               ．

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