設(shè)a＞b＞o，則a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是
4
4
．
分析：將代數(shù)式化簡，利用基本不等式，即可求得其最值．
解答：解：a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
=a2+
1
b(a-b)
≥a2+
1
(
b+a-b
2
)2

=a2+
4
a2
≥2
a2×
4
a2
=4
當(dāng)且僅當(dāng)a=
2
，b=
2
2
時，a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是4
故答案為：4
點評：本題考查基本不等式的運用，解題的關(guān)鍵是掌握基本不等式的使用條件，一正二定三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
B：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M=
k0
01
，N=
01
10
，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
C：在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值．
D：設(shè)a、b是非負(fù)實數(shù)，求證：a3+b3≥
ab
(a2+b2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州二模）設(shè)a，b是關(guān)于x的方程x2sinθ+xcosθ-2=0，的兩個實根（θ∈R，a≠b），直線l過點A（a，a2），B（b，b2），則坐標(biāo)原點O到直線l的距離是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）設(shè)A、B為在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)上兩點，O為坐標(biāo)原點．若OA丄OB，則△AOB面 積的最小值為
a2b2
b2-a2
a2b2
b2-a2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B，C三點共線（該線不過原點O），數(shù)列{an}是等差數(shù)列．有
OC
=a3
OA
+a7
OB
，則a2+a8值是（　�。�
A、-1
B、0
C、1
D、
3

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