(本題滿分12分)已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)。

  （1）若函數(shù)在處有極值，求的解析式；

  （2）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上為增函數(shù)，且在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）

（2）的取值范圍是

【解析】（1）∵，∴由=3得，

即切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴切線方程為，或                          2分

整理得或

 

∴，解得，∴。

∴                                      4分

∵，在處有極值，∴，

即，解得

∴                                       6分

（2）∵函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上為增函數(shù)，

∴在區(qū)間[-1，1]上恒成立，

∴在區(qū)間[-1，1]上恒成立，

∴                                       8分

即，若，則不等式顯然成立，若，

則在上恒成立，∴

故的取值范圍是                                                 12分

 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
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的等比中項(xiàng)。
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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點(diǎn)分別是A,B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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