【題目】若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),且函數(shù)y=在區(qū)間D上是減函數(shù),則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“H函數(shù)”.對于命題:
①函數(shù)f(x)=-x+是區(qū)間(0,1)上的“H函數(shù)”;
②函數(shù)g(x)=是區(qū)間(0,1)上的“H函數(shù)”.下列判斷正確的是( 。
A. 和均為真命題 B. 為真命題,為假命題
C. 為假命題,為真命題 D. 和均為假命題
【答案】C
【解析】
對于①,求得函數(shù)f(x)=-x+的導(dǎo)數(shù),即可判斷單調(diào)性;
對于②,函數(shù)g(x)=即為g(x)=,考慮y=-x在(0,1)上y>0,且遞減,可得g(x)的單調(diào)性,再由y=在(0,1)的單調(diào)性,可判斷結(jié)論.
函數(shù)f(x)=-x+的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=-1+,
可得f(x)在(0,)遞增,在(,1)遞減,不滿足新定義,
不是區(qū)間(0,1)上的“H函數(shù)”;
②函數(shù)g(x)=即為g(x)=,
由y=-x在(0,1)上y>0,且遞減,
可得g(x)在(0,1)遞增;
又y==在(0,1)遞增,
則g(x)是區(qū)間(0,1)上的“H函數(shù)”,
則①為假命題,②為真命題,
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-對稱,且.
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)求函數(shù)在區(qū)間[-3,2]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費(fèi),超出x的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中a的值;
(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸),估計x的值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()在區(qū)間(0,)上至多取到兩次最大值,且在區(qū)間(,)上不單調(diào),則滿足條件的的個數(shù)是( 。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題中:
①命題: ;
②函數(shù)f(x)=2x﹣x2有三個零點(diǎn);
③對(x,y)∈{(x,y)|4x+3y﹣10=0},則x2+y2≥4.
④已知函數(shù) ,若△ABC中,角C是鈍角,那么f(sinA)>f(cosB)
其中所有真命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3, .
(1)求b的值;
(2)求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C:過點(diǎn)M(2,0),且右焦點(diǎn)為F(1,0),過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P(4,3),記PA、PB的斜率分別為k1和k2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如果直線l的斜率等于-1,求出k1k2的值;
(3)探討k1+k2是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出k1+k2的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為,它在軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.
(1)求解析式及的值;
(2)求的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若時,函數(shù)有兩個零點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某算法的程序框圖如圖所示,若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…
(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個數(shù)組是(9,t),求t的值.
(2)程序結(jié)束時,共輸出(x,y)的組數(shù)為多少?
(3)寫出程序框圖的程序語句.
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