Question

已知過點(diǎn)A（-4，0）的動(dòng)直線l與拋物線G：x²=2py（p＞0）相交于B、C兩點(diǎn)．當(dāng)直線l的斜率是時(shí)，=4．求拋物線G的方程．

Answer 1

解：設(shè)B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
當(dāng)直線l的斜率是時(shí)，l的方程為y=（x+4），即x=2y-4．
與拋物線方程聯(lián)立得2y²-（8+p）y+8=0，
∴
又∵=4，∴y₂=4y₁，解得：y₁=1，y₂=4，p=2，
∴拋物線G的方程為x²=4y．
分析：確定l的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合=4，即可求得拋物線G的方程．
點(diǎn)評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識的運(yùn)用，考查韋達(dá)定理，屬于中檔題．