Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，S_n為前n項(xiàng)和，n∈N^*，若a₇=20，S₃=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等比數(shù)列{b_n}滿足：b₁=a₁，b₄=a₂+a₄，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知列出方程組

a7=a1+6d=20 S3=3a1+3d=15

解得

a1=2 d=3

求出通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）由b₁=a₁，b₄=a₂+a₄，列出方程組求出數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)、公比；求出前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：設(shè){a_n}是等差數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
∵a₇=20，S₃=15．
∴

a7=a1+6d=20 S3=3a1+3d=15

解得

a1=2 d=3

∴a_n=a₁+（n-1）d=2+3（n-1）=3n-1
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為b₁，公比為q，
由（Ⅰ）知

b1=2 b4=a2+a4

即

b1=2 b1q3=16

解得

b1=2 q=2

∴Tn=

b1(1-qn)

1-q

=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差、等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力．