Question

定義在R上的函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=c（c為常數(shù)）
恰有三個不同的實數(shù)根x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃=________．

Answer 1

0
分析：方程的根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點，推出三個根：一個為0，另外兩個互為相反數(shù)，即可．
解答：關(guān)于x的方程f（x）=c（c為常數(shù)）恰有三個不同的實數(shù)根x₁，x₂，x₃，
令函數(shù)y=f（x）和y=c，則兩個函數(shù)由3個不同交點，又f（x）=lg^|x|是偶函數(shù)，
在x＞0時是單調(diào)增函數(shù)，所以c=1，實數(shù)根x₁，x₂，x₃，一個為0，另外兩個互為相反數(shù)，
所以x₁+x₂+x₃=0
故答案為：0
點評：本題考查根的存在性以及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的圖象等知識，是中檔題．