【題目】已知函數,其中.
(1)當時,求函數在上的最大值和最小值;
(2)若函數為上的單調函數,求實數的取值范圍.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)由得,對其求導,得到,解對應不等式,求出單調區(qū)間,進而可求出最值;
(2)先由得到函數不可能在上單調遞增,由題意,得到在上單調遞減,推出恒成立;令,用導數的方研究其單調性,進而可求出結果.
(1)當時,,所以.
由解得,由解得.
故函數在區(qū)間上單減,在區(qū)間上單增.
,
,;
(2) 因為,所以函數不可能在上單調遞增.
所以,若函數為上單調函數,則必是單調遞減函數,即恒成立.
由可得,
故恒成立的必要條件為.
令,則.
當時,由,可得,
由可得,
在.上單調遞增,在上單調遞減.
故
令,下證:當時,.
即證,令,其中,則,
則原式等價于證明:當時,.
由(1)的結論知,顯然成立.
綜上,當時,函數為上的單調函數,且單調遞減.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱.某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度,對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽,滿分100分(90分及以上為認知程度高).現從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組,第一組: ,第二組: ,第三組: ,第四組: ,第五組: ,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.
(1)求;
(2)求抽取的人的年齡的中位數(結果保留整數);
(3)從該市大學生、軍人、醫(yī)務人員、工人、個體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1~5組,從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽,分別代表相應組的成績,年齡組中1~5組的成績分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1~5組的成績分別為93,98,94,95,90.
(Ⅰ)分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數和方差;
(Ⅱ)以上述數據為依據,評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到( )
A.將的圖象沿x軸方向向左平移個單位
B.將的圖象沿x軸方向向右平移個單位
C.先作關于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個單位
D.先作關于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個單位
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是我國古代數學名著,它在幾何學中的研究比西方早1000多年,在《九章算術》中,將底面為直角三角形,且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.
(1)求證:四棱錐為陽馬;
(2)若,當鱉膈體積最大時,求銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】.(本小題滿分16分)
已知函數,并設,
(1)若圖像在處的切線方程為,求、的值;
(2)若函數是上單調遞減,則
① 當時,試判斷與的大小關系,并證明之;
② 對滿足題設條件的任意、,不等式恒成立,求的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標原點,點F為拋物線C1:的焦點,且拋物線C1上點P處的切線與圓C2:相切于點Q.
(Ⅰ)當直線PQ的方程為時,求 拋物線C1的方程;
(Ⅱ)當正數P變化時,記S1 ,S2分別為△FPQ,△FOQ的面積,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】我國古代科學家祖沖之兒子祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理:“冪勢既同,則積不容異”(“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高),意思是兩個同高的幾何體,如在等高處截面的面積恒相等,則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”,則該不規(guī)則幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,且經過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線與橢圓交于不同的兩點,,試問在軸上是否存在定點使得直線與直線恰關于軸對稱?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com