Question

【題目】2020年3月，各行各業(yè)開始復(fù)工復(fù)產(chǎn)，生活逐步恢復(fù)常態(tài)，某物流公司承擔(dān)從甲地到乙地的蔬菜運(yùn)輸業(yè)務(wù)．已知該公司統(tǒng)計(jì)了往年同期200天內(nèi)每天配送的蔬菜量X（40≤X＜200，單位：件．注：蔬菜全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝），并分組統(tǒng)計(jì)得到表格如表：

蔬菜量X	[40，80）	[80，120）	[120，160）	[160，200）
天數(shù)	25	50	100	25

若將頻率視為概率，試解答如下問題：

（1）該物流公司負(fù)責(zé)人決定隨機(jī)抽出3天的數(shù)據(jù)來分析配送的蔬菜量的情況，求這3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；

（2）該物流公司擬一次性租賃一批貨車專門運(yùn)營(yíng)從甲地到乙地的蔬菜運(yùn)輸．已知一輛貨車每天只能運(yùn)營(yíng)一趟，每輛貨車每趟最多可裝載40件，滿載才發(fā)車，否則不發(fā)車．若發(fā)車，則每輛貨車每趟可獲利2000元；若未發(fā)車，則每輛貨車每天平均虧損400元．為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大，該物流公司應(yīng)一次性租賃幾輛貨車？

Answer 1

【答案】（1）；（2）3．

【解析】

（1）記事件A為“在200天隨機(jī)抽取1天，其蔬菜量小于120件”，則P（A），由此能求出隨機(jī)抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率．

（2）由題意得每天配送蔬菜量X在[40，80），[80，120），[120，160），[160，200）的概率分別為，設(shè)物流公司每天的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)為Y，若租賃1輛車，則Y的值為2000元，若租賃2輛車，則Y的可能取值為4000，1600，若租賃3輛車，則Y的可能取值為6000，3600，1200，若租賃4輛車，則Y的可能取值為8000，5600，3200，800，分別求出相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，推導(dǎo)出為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大，該物流公司應(yīng)一次性租賃3輛貨車．

（1）記事件A為“在200天隨機(jī)抽取1天，其蔬菜量小于120件”，

則P（A），

∴隨機(jī)抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率為：

p．

（2）由題意得每天配送蔬菜量X在[40，80），[80，120），[120，160），[160，200）的概率分別為，

設(shè)物流公司每天的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)為Y，

若租賃1輛車，則Y的值為2000元，

若租賃2輛車，則Y的可能取值為4000，1600，

P（Y＝4000），P（Y＝1600），

∴Y的分布列為：

Y	4000	1600
P

∴E（Y）＝40003700元．

若租賃3輛車，則Y的可能取值為6000，3600，1200，

P（Y＝6000），

P（Y＝3600），

P（Y＝1200），

∴Y的分布列為：

Y	6000	3600	1200
P

∴E（Y）4800元，

若租賃4輛車，則Y的可能取值為8000，5600，3200，800，

P（Y＝8000），

P（Y＝5600），

P（Y＝3200），

P（Y＝800），

∴Y的分布列為：

Y	8000	5600	3200	800
P

∴E（Y）4700，

∵4800＞4700＞3700＞2000，

∴為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大，該物流公司應(yīng)一次性租賃3輛貨車．