Question

11．已知α，β為銳角，且cosα=$\frac{3}{5}$，sin（α-β）=$\frac{5}{13}$，則cosβ=（　�。�

• A． -$\frac{16}{65}$
• B． $\frac{56}{65}$
• C． $\frac{16}{65}$
• D． -$\frac{56}{65}$

Answer 1

分析 α，β的范圍得出α-β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由sin（α-β）和cosα的值，求出cos（α-β）和sinα的值，然后由β=α-（α-β），把所求的式子利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答 解：根據(jù)α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），得到α-β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
由cosα=$\frac{3}{5}$，sin（α-β）=$\frac{5}{13}$，
所以cos（α-β）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（α-β）}$=$\frac{12}{13}$，sinα=$\frac{4}{5}$，
則cosβ=cos[α-（α-β）]=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα=$\frac{12}{13}×\frac{3}{5}$+$\frac{5}{13}×\frac{4}{5}$=$\frac{56}{65}$．
故選：B．

點評 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．做題時注意角度的變換．