Question

為了了解某地母親身高x與女兒身高y的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)隨機測得10對母女的身高，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

試對x與y進行線性回歸分析，并預(yù)測當母親身高為161 cm時，女兒的身高為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：作線性相關(guān)性檢驗，＝×(159＋160＋…＋157)＝158.8． 　　＝×(158＋159＋…＋156)＝159.1 　　－10＝(1592＋1602＋…＋1572)－10×158.82＝47.6 　　－＝(159×158＋160×159＋…＋157×156)－10×158.8×159.1＝37.2 　　－10＝(1582＋1592＋…＋1562)－10×159.12＝56.9 　　因此γ＝ 　�。�≈0.71 　　由于0.71接近于1，表明x與y有較強的相關(guān)關(guān)系，因而求回歸直線方程有必要． 　　又＝＝0.78 　　＝159.1－0.78×158.8＝35.2 　　由此得回歸直線方程為＝35.2＋0.78x；回歸系數(shù)＝0.78反映出當母親身高每增加1 cm時女兒身高平均增加0.78 cm，＝35.2可以理解為女兒身高中不受母親身高影響的部分，當母親身高為161 cm時預(yù)報女兒身高為： 　　＝0.78×161＋35.2＝160.78≈161 cm，這就是說當母親身高為161 cm時，女兒身高大致也為161 cm． 　　思路分析：這是一個回歸分析類問題，解決這一類問題，首先應(yīng)對問題進行必要的相關(guān)性檢驗，如果x與y之間具有相關(guān)關(guān)系，再求出對應(yīng)的回歸直線方程，最后利用回歸直線方程來預(yù)報當x＝161 cm時y的值，當γ＞0時，表明x與y正相關(guān)，γ＜0時，表明x與y負相關(guān)，當|γ|→1時，表明x與y的線性相關(guān)越強，當|γ|→0時，表明x與y的相關(guān)性越弱，幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，通常認為當γ＞0.75時，變量x、y有很強的相關(guān)關(guān)系，因而求回歸直線方程才有意義，也才可以預(yù)測取值的情況．

提示：

判斷x與y是否具有線性相關(guān)關(guān)系，還可以先作出散點圖，從點的分布特征來判定是否線性相關(guān)．