Question

用二分法求方程lnx=

1

x

在[1，2]上的近似解，取中點(diǎn)c=1.5，則下一個(gè)有根區(qū)間是

[1.5，2]

．

Answer 1

分析：令函數(shù)f（x）=lnx-

1

x

，求得f（1.5）＜0，而f（2）＞0，可得函數(shù)f（x）在[1.5 2]上存在零點(diǎn)，從而得到方程lnx=

1

x

在[1.5，2]上有根．

解答：解：令函數(shù)f（x）=lnx-

1

x

，由于f（1.5）=ln（1.5）-

1

1.5

=

1

3

（ln1.5²-2）＜

1

3

（lne²-2）=0，即f（1.5）＜0，
而f（2）=ln2-

1

2

=ln2-ln

e

=ln

2

e

=

1

2

ln

4

e

＞

1

2

ln1=0，即f（2）＞0，
故函數(shù)f（x）在[1.5 2]上存在零點(diǎn)，故方程lnx=

1

x

在[1.5，2]上有根，
故答案為[1.5，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．