Question

如圖所示，為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b圖象的一部分．根據(jù)圖象：
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）如圖所示，∵

T

2

=

7π

6

-

π

6

=π，∴t=2π，ω=1，
A=

3-1

2

=1，b=2．
當(dāng) x=

π

6

時，

π

6

+φ=

π

2

，∴φ=

π

3

，∴f（x）=sin（x+

π

3

）+2．
（2）令2kπ-

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得2kπ-

5π

6

≤x≤2kπ+

π

6

，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ-

5π

6

，2kπ+

π

6

]（k∈Z）．

點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，求正弦函數(shù)的增區(qū)間，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．