已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an-1,a1=3,
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn
分析:(Ⅰ)依題意有an+1-1=2an-2可得,
an+1-1
an-1
=2
,從而可得數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得an=2n+1,利用分組求和及等差數(shù)列的前n項(xiàng)目和公式可求
解答:解:(Ⅰ)依題意有an+1-1=2an-2且a1-1=2,
所以
an+1-1
an-1
=2

所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an-1=(a1-1)2n-1,
即an-1=2n,所以an=2n+1
而Sn=a1+a2+…+an=(2+1)+(22+1)+(22+1)+…+(2n+1)=(2+22+22+…+2n)+n=
2(1-2n)
1-2
+n
=2n+1-2+n.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用構(gòu)造的方法證明等比數(shù)列,要注意該方法的應(yīng)用,還考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項(xiàng)公式
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k(用k,a表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1

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