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設

，

是變量x和y的n個樣本點，直線

是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論中正確的是

A．x和y相關系數為直線l的斜率

B．x和y的相關系數在0到1之間

C．當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同

D．直線

過點

分析：對于所給的線性回歸方程對應的直線，針對于直線的特點，回歸直線一定通過這組數據的樣本中心點，得到結果．
解：直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線，
回歸直線方程一定過一遍中心點，
故選D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x與y之間的一組數據：

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

則y與x的線性回歸方程為

必過點
A.（2,2） B.（1.5,0） C.（1,2） D.（1.5,4）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)�；顒又�，今年的參與人數再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數如下表所示：

（Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取

個人，已知從“支持”態(tài)度的人

中抽取了45人

，求

的值；
（Ⅱ）在持

“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一

個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有

人20歲以下的概率；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
某電視臺為了宣傳某沿江城市經濟崛起的情況，特舉辦了一期有獎知識問答活動，活動對18—48歲的人群隨機抽取 n人回答問題“沿江城市帶包括哪幾個城市”，統計數據結果如下表：

組數	分組	回答正確的人數	占本組的頻率
第1組	[18，28〕	240	X
第2組	[28，38〕	300	0.6
第3組	[38，48〕	a	0.4

（Ⅰ）分別求出n,a,x的值;
（Ⅱ）若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答問題的概率,規(guī)定年齡在[38,48〕內回答正確的得獎金200元,年齡在[18,28〕內回答正確的得獎金100元。主持人隨機請一家庭的兩個成員(父親46歲,孩子21歲)回答正確,求該家庭獲得獎金

的分布列及數學期望(兩人回答問題正確與否相互獨立)。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：

問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執(zhí)行標準
（I）已知甲廠產品的等級系數X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的數字期望EX₁=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產品的等級系數X₂，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X₂的數學期望.