Question

已知關(guān)于x的不等式

ax2-2

x-1

＜ax的解集為A，且A⊆（-∞，1），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

由

ax2-2

x-1

＜ax得：

ax2-2

x-1

-ax＜0，
即

ax-2

x-1

＜0，
∴（ax-2）（x-1）＜0，
當(dāng)a=0時，原不等式的解集A={x|x＞1}不是（-∞，1）的子集，故a≠0，
當(dāng)a≠0時，∵

2

a

-1=

2-a

a

，
分四種情況考慮：
當(dāng)a＞2時，

2-a

a

＜0，則

2

a

＜1，
此時，不等式的解集A={x|

2

a

＜x＜1}⊆(-∞，1)；
當(dāng)a=2時，（x-1）²＜0，故A=∅⊆（-∞，1）；
當(dāng)0＜a＜2時，

2-a

a

＞0，則

2

a

＞1，
此時不等式的解集A={x|1＜x＜

2

a

}不是（-∞，1）的子集；
當(dāng)a＜0時，

2

a

＜1，此時，不等式的解集A={x|x＜

2

a

或x＞1}不是（-∞，1）的子集，
綜上，實數(shù)a的取值范圍為：[2，+∞）．