在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差數(shù)列．

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式；

(2) 設bn＝log3an，求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn.


解：(1) 設{an}公比為q，由題意得q>0，

且

解得 (舍)，

所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝3·3n－1＝3n，n∈N．

(2) 由(1)可得bn＝log3an＝n，所以anbn＝n·3n.

所以Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，

所以3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，

兩式相減得，2Sn＝－3－(32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－(3＋32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1

＝－＋n·3n＋1＝，

所以數(shù)列{anbn}的前n項和Sn＝.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


寫出下列數(shù)列的一個通項公式：

(1) 1，－3，5，－7，9，…

(2) 1，0，，0，，0，，…

(3) a，b，a，b，a，b，…

(4) 0.9，0.99，0.999，0.9999，…

(5) 1，…

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等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．

(1) 求{an}的公比q；

(2) 若a1－a3＝3，求Sn.

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已知數(shù)列{an}中，a1＝1，(n＋1)an＋1＝nan(n∈N*)，則該數(shù)列的通項公式an＝________．

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已知an＝

(1) 求數(shù)列{an}的前10項和S10；

(2) 求數(shù)列{an}的前2k項和S2k.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知等差數(shù)列{an}前三項之和為－3，前三項積為8.

(1) 求等差數(shù)列{an}的通項公式；

(2) 若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


辦公大樓共有14層，現(xiàn)每一層派一人集中到第k層開會，當這14位參加會議的人員上下樓梯所走路程的總和最小時，k＝________．

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已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且A、B、C三點共線(該直線不過點O)，則S200＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，一船在海上自西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進mkm后在B處測得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍nkm范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．當α與β滿足條件________時，該船沒有觸礁危險．

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