若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在曲線數(shù)學(xué)公式上變化，則x2+2y的最大值為多少．

解：設(shè)點(diǎn)P（2cosθ，bsinθ），x2+2y=4cos2θ+2bsinθ=-4sin2θ+2bsinθ+4
令T=x2+2y，sinθ=t，（-1≤t≤1），T=-4t2+2bt+4，（b＞0），對稱軸
當(dāng)，即b＞4時(shí)，t=1時(shí)，Tmax=2b；
當(dāng)，即0＜b≤4時(shí)，
∴
分析：利用三角換元，設(shè)點(diǎn)P（2cosθ，bsinθ），x2+2y=4cos2θ+2bsinθ=-4sin2θ+2bsinθ+4，再利用換元法，設(shè)sinθ=t，（-1≤t≤1），從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題，由于對稱軸，故進(jìn)行分類討論．
點(diǎn)評：本題以曲線為載體，考查代數(shù)式的最值，考查換元思想，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的最值研究方法進(jìn)行分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在曲線
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)上變化，則x2+2y的最大值為多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：3x2+4y2-6=0（y≥0）．
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，求z=x+2y的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在曲線
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)上變化，則x2+2y的最大值為多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：3x2+4y2-6=0（y≥0）．
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，求z=x+2y的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：3x2+4y2-6=0（y≥0）．
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，求z=x+2y的最大值與最小值．

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