Question

某商場(chǎng)在促銷(xiāo)期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額（元）的范圍	（200，400）	（400，500）	（500，700）	（700，900）	…
獲得獎(jiǎng)券的金額（元）	30	60	100	130	…

根據(jù)上述促銷(xiāo)方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110（元），設(shè)購(gòu)買(mǎi)商品得到的優(yōu)惠率=

購(gòu)買(mǎi)商品獲得的優(yōu)惠額

商品的標(biāo)價(jià)

，試問(wèn)：
（1）若購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在[500，800]（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于

1

3

的優(yōu)惠率？

Answer 1

分析：本題考查的是不等式的應(yīng)用問(wèn)題．在解答時(shí)：
（1）直接根據(jù)購(gòu)買(mǎi)商品得到的優(yōu)惠率=

購(gòu)買(mǎi)商品獲得的優(yōu)惠額

商品的標(biāo)價(jià)

，即可獲得問(wèn)題的解答；
（2）由于標(biāo)價(jià)在[500，800]（元）內(nèi)的商品，其消費(fèi)金額滿足：400≤0.8x≤640，所以要結(jié)合消費(fèi)金額（元）的范圍進(jìn)行討論，然后解不等式組即可獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：（1）由題意可知：

1000×0.2+130

1000

=33%．
故購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是33%．
（2）設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元．
則500≤x≤800，消費(fèi)額：400≤0.8x≤640．
由已知得（Ⅰ）

0.2x+60 x ≥ 1 3 400≤0.8x≤500

或�。á颍�

0.2x+100 x ≥ 1 3 500≤0.8x≤640

不等式組（Ⅰ）無(wú)解，不等式組（Ⅱ）的解為625≤x≤750．
因此，當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)在[625，750]元內(nèi)的商品時(shí)，
可得到不小于

1

3

的優(yōu)惠率．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是不等式的應(yīng)用問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用題要仔細(xì)審題的特點(diǎn)，同時(shí)分類(lèi)討論的思想在問(wèn)題解答過(guò)程中也得到了淋漓盡致的體現(xiàn)．