Question

10．已知極坐標系中的極點在直角坐標系的O′（-3，2）處，極軸與y軸負方向相同，則直角坐標系中點P（-3+$\sqrt{3}$，5）的極坐標為$（2\sqrt{3}，\frac{5π}{6}）$．

Answer 1

分析 設P（ρ，θ）．利用兩點之間的距離公式可得ρ，而cos（π-θ）=$\frac{5-2}{ρ}$，即可得出．

解答 解：設P（ρ，θ）．
ρ=$\sqrt{（-3+\sqrt{3}+3）^{2}+（5-2）^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
cos（π-θ）=$\frac{5-2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴π-θ=$\frac{π}{6}$，
可得θ=$\frac{5π}{6}$．
∴點P的極坐標為$（2\sqrt{3}，\frac{5π}{6}）$．
故答案為：$（2\sqrt{3}，\frac{5π}{6}）$．

點評 本題考查了直角坐標化為極坐標的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．