Question

若集合A={x|（k+1）x²+x-k=0}有且僅有兩個子集，則實數(shù)k的值是

 

．

Answer 1

考點：子集與真子集

專題：不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：只要集合A只含有一個元素，即（k+1）x²+x-k=0只有一個根或兩個重根即可．
需要分類討論：①當(dāng)k+1=0時，原方程化為一次方程．②當(dāng)k+1≠0時，原方
程是一元二次方程．

解答： 解：∵A={x|（k+1）x²+x-k=0}有且僅有兩個子集，∴集合A中只有一個元素
①當(dāng)k+1=0時，k=-1，∴方程（k+1）x²+x-k=0化為x+1=0，
∴x=-1，∴A={-1}
滿足題意
②當(dāng)k+1≠0時，對于方程（k+1）x²+x-k=0有兩個相同的根，
∴△=1-4（k+1）（-k）=0
∴k=-

1

2

，
故k=-1或-

1

2

點評：本題考查集合的子集概念以及方程根的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．