Question

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時，

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域.

Answer 1

【答案】（1） （2） 單調(diào)增區(qū)間為（－∞，0），（0，＋∞）；值域為{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}

【解析】

試題分析：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得，將轉(zhuǎn)化為，代入函數(shù)式，結(jié)合奇偶性可求得函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)圖像可得到單調(diào)區(qū)間及值域

試題解析：（1）因為y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，

因為x<0時，f（x）＝1＋2x，所以x>0時，f（x）＝－f（－x）＝－（1＋2－x）＝－1－，

所以f（x）＝

（2）函數(shù)f （x）的圖象為

根據(jù)f（x）的圖象知：

f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（－∞，0），（0，＋∞）；

值域為{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}.