Question

兩種大小不同的鋼板可按下表截成A,B,C三種規(guī)格成品:

	A規(guī)格	B規(guī)格	C規(guī)格
第一種鋼板	2	1	1
第二種鋼板	1	2	3

某建筑工地需A，B，C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問怎樣截這兩種鋼板，可得所需三種規(guī)格成品，且所用鋼板張數(shù)最小.

Answer 1

要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種：

第一種截法是截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張；

第二種截法是截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張；

兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張.

解析:

設(shè)需要第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，鋼板總數(shù)為z張，z=x+y,

約束條件為：

作出可行域如圖所示：

令z=0，作出基準(zhǔn)直線l:y=-x,平行移動(dòng)直線l發(fā)現(xiàn)在可行域內(nèi)，經(jīng)過直線x+3y=27和直線2x+y=15的交點(diǎn)A可使z取最小，由于都不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x,y）中，x,y必須都是整數(shù)，可行域內(nèi)點(diǎn)A不是最優(yōu)解；

通過在可行域內(nèi)畫網(wǎng)格發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與A點(diǎn)距離最近的直線是x+y=12,經(jīng)過的整點(diǎn)是B(3,9)和C（4，8），它們都是最優(yōu)解.

答 要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種：

第一種截法是截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張；

第二種截法是截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張；

兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張.