Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a_n=2-1（n∈N^*）．
（1）求a_n的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)T_n=++…+，P_n=++…+，求2T_n-P_n，并確定最小的正整數(shù)n，使2T_n-P_n＞．

Answer 1

解：（1）當(dāng)n=1時
又由已知
∴
∴
化簡得a_n+1²-a_n²-2a_n+1-2a_n=0?（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-2）=0
∵a_n＞0∴a_n+1-a_n=2
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1（n∈N^*）
（2）∵
∴
∴
=
隨n的增大A=2T_n-P_n的值也增大n=4時
n=5時，故所求n=5
分析：（1）先看當(dāng)n=1時，求得a₁，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的遞推式，利用a_n+1=S_n+1-S_n求得（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-2）=0進(jìn)而求得a_n+1-a_n=2
進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）根據(jù)（1）中的a_n可數(shù)列的前n項(xiàng)的和S_n，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得T_n，利用裂項(xiàng)法求得P_n，則2T_n-P_n可求．根據(jù)2T_n-P_n的表達(dá)式可知，隨n的增大，其結(jié)果也增大，進(jìn)而可判斷出n從5開始2T_n-P_n＞．
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，考查了考生綜合分析問題和解決問題的能力．