Question

14．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-3x+2}，x≠1}\\{-2，x=1}\end{array}\right.$，在x=1處是否連續(xù)？

Answer 1

分析 利用函數(shù)的極限值等于該點的函數(shù)值，列出方程求解即可

解答 解：由于 $\lim_{x→1}$f（x）=$\lim_{x→1}$$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-3x+2}$=$\lim_{x→1}$$\frac{x+1}{x-2}$=-2，
∵f（1）=-2，
∴函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-3x+2}，x≠1}\\{-2，x=1}\end{array}\right.$，在x=1處連續(xù)．

點評 本題主要考查羅比達(dá)法則的應(yīng)用，函數(shù)在某處連續(xù)的定義，利用分段函數(shù)在某處連續(xù)時，則兩段的函數(shù)值在此處相等，屬于基礎(chǔ)題，對求極限的代數(shù)式進(jìn)行變形是解本題的關(guān)鍵．