16．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x2），則滿足不等式f（2x-1）＜f（3）的x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）B．（-2，2）C．（-1，2）D．（2，+∞）

分析 可得函數(shù)f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減，原不等式可化為|2x-1|＜3，解不等式可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ln（1+x2），
∴f（-x）=ln（1+x2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）=ln（1+x2）為R上的偶函數(shù)，
∵y=lx在（0，+∞）單調(diào)遞增，
t=1+x2在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減，
∴不等式f（2x-1）＜f（3）等價(jià)于|2x-1|＜3，
∴-3＜2x-1＜3，解得-1＜x＜2，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化已知不等式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=$\sqrt{2x-1}$．
（1）求它的反函數(shù)．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明．
（3）畫出f（x）與f-1（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=1+2cos （3+4x）的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．計(jì)算2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$的值為（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\root{2}{6}$C．6D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知正三棱臺(tái)側(cè)棱長為5，上底面邊長和下底面邊長分別為2和5，求該三棱臺(tái)的高和斜高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列說法中，正確的是（　�。�
A．$\frac{y-{y}_{1}}{x-{x}_{1}}$=k為過點(diǎn)P（x1，y1）且斜率為k的直線方程
B．過y軸上一點(diǎn)（0，b）得直線方程可以表示為y=kx+b
C．若直線在x軸、y軸的截距分別為a與b，則該直線方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1
D．方程（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）表示過兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）一條直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．直線l在x軸、y軸上的截距的絕對值相等，且過點(diǎn)P（2，3），則直線l的方程為3x-2y=0，x+y-5=0，x-y+1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．與雙曲線3x2-y2=3的焦點(diǎn)相同且離心率互為倒數(shù)的橢圓方程為（　�。�
A．x2+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．橢圓x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

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