已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；
(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.
解：(1)依題意得，即，得
∴f(x)＝
(2)任�。�1<x1<x2<1，    則f(x1)－f(x2)＝－.
∵－1<x1<x2<1，又∵－1<x1x2<1，∴1－x1x2>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，
∴f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)．
(3)f(t－1)＋f(t)<0，即f(t－1)<－f(t)＝f(－t)，
∵f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，∴－1<t－1<－t<1，   解得0<t<.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊙”如下：當時，⊙=；當時，⊙=,則函數(shù)=1⊙2⊙)，的最大值等于 （   ）
A．B．C．D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，單調遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值
A．恒為正數(shù)B．恒為負數(shù)C．恒為0D．可正可負

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．[1，3）D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝1－            (　)
A．在(－1，＋∞)上單調遞增B．在(－1，＋∞)上單調遞減
C．在(1，＋∞)上單調遞增D．在(1，＋∞)上單調遞減

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝g(x)＋2，x∈[－3,3]，且g(x)滿足g(－x)＝－g(x)，若
f(x)的最大值、最小值分別為M、N，則M＋N＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=  ，則=                  
若=－x+2ax與g=在區(qū)間 [1，2]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是__________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

使函數(shù)具有反函數(shù)的一個條件是_________________。
（只填上一個條件即可，不必考慮所有情形）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數(shù)滿足：對于任意有
時，的最大值和最小值分別
為，則的值是_________。

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