如圖,在平面直角坐標中,一定長m的線段,其端點A、B分別在x軸、y軸上滑動,設(shè)點M滿足(λ是大于0,且不等于1的常數(shù)).

試問:是否存在定點E、F,使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列?若存在,求出E、F的坐標;若不存在,說明理由.

解:假設(shè)存在兩個定點E、F,使|EM|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列,則|ME|+|MF|=2|MB|.∵|MB|=為定值,設(shè)M(x,y),A(a,0),B(0,b),∵=,∵, ,∴a=(1+λ)x,b=,又a2+b 2=m 2,∴(1+λ) 2x2+y2=m2,∵λ>0且λ≠1,軌跡為橢圓型的曲線.?

(1)當0<λ<1時方程化為,∴這個橢圓的長半軸長為,焦點為(,0).∴|ME|+|MF|==2·|MB|,此時焦點為符合條件的兩個定點.?

(2)當λ>1, ,此時長半軸為,而不是,故不存在符合條件的兩定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△OAB中,點P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域(含邊界)的任意一點,且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標平面內(nèi),實數(shù)對(x,y)所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 

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1、如圖,在直角坐標平面內(nèi)有一個邊長為a,中心在原點O的正六邊形ABCDEF,AB∥Ox.直線L:y=kx+t(k為常數(shù))與正六邊形交于M、N兩點,記△OMN的面積為S,則函數(shù)S=f(t)的奇偶性為
偶函數(shù)

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A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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(2008•海珠區(qū)一模)如圖,在直角坐標平面內(nèi),射線OT落在60°的終邊上,任作一條射線OA,OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
1
6
1
6

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