設(shè)上的兩點，

滿足，橢圓的離心率短軸長為2，0為坐標(biāo)原點.

  

    （1）求橢圓的方程；

    （2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

(1)  (2)  (3) 三角形的面積為定值


解析:

（1）

橢圓的方程為  …………………….（2分）

   （2）設(shè)AB的方程為

由

…（4分）

由已知

    2  ……………………（7分）

  （3）當(dāng)A為頂點時，B必為頂點.S△AOB=1     ……………………（8分）

當(dāng)A，B不為頂點時，設(shè)AB的方程為y=kx+b

  …（11分）

所以三角形的面積為定值   ………………（12分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上的兩點，滿足
x1x2
b2
+
y1y2
a2
=0，橢圓的離心率e=
3
2
，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，C）（C為半焦距），求直線AB的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（，）、B(，)是拋物線 =2（>0）上的兩點，滿足OAOB(O為坐標(biāo)原點).

(1)求－的值;                （2）證明直線AB交軸與定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設(shè)上的兩點，

滿足，橢圓的離心率短軸長為2，0為坐標(biāo)原點.

    （1）求橢圓的方程；

    （2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設(shè)上的兩點，

滿足，橢圓的離心率短軸長為2，0為坐標(biāo)原點.

    （1）求橢圓的方程；

    （2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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