Question

已知數(shù)列{a_n}中，a_n∈N^*，對于任意n∈N^*，a_n≤a_n+1，若對于任意正整數(shù)k，在數(shù)列中恰有k個k出現(xiàn)，則a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用已知條件，判斷出數(shù)列中的各項特點，判斷出第2014項所在的組，由此能求出a₂₀₁₄．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a_n∈N⁺，對于任意n∈N⁺，a_n≤a_n+1，對任意的正整數(shù)k，該數(shù)列中恰有k個k，
∴數(shù)列是1；2，2；3，3，3；4，4，4，4；…
則當(dāng)n=62時，1+2+3+…+62=

n(n+1)

2

=

62×63

2

=1953＜2014．
當(dāng)n=63時，1+2+3+…+63=

n(n+1)

2

=

63×64

2

=2016＞2014，
∴a₂₀₁₄在第63組中，
故a₂₀₁₄=63．
故答案為：63．

點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性．解答關(guān)鍵是利用已知條件，判斷出數(shù)列具有的函數(shù)性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)求出特定項．