【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3a
（1）當(dāng)a=1時(shí)，在所給坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）的圖象，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若直線y=1與函數(shù)f（x）的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：a=1時(shí)：f（x）=x2﹣2|x|﹣3，

∴f（x）=

畫出函數(shù)的圖象，如圖示：

，

∴f（x）的遞增區(qū)間是[﹣1，0]和[1，+∞）


（2）解：由 得：﹣3a﹣1＜1＜﹣3a，

解得：﹣ ＜a＜﹣


【解析】（1）將a=1的值代入f（x）的表達(dá)式，畫出函數(shù)的圖象，讀出單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題掌握解關(guān)于a的不等式組，解出即可．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）= ，若直線kx﹣y+k=0（k＞0）與函數(shù)f（x）的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“累計(jì)凈化量(CCM)”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時(shí)對(duì)顆粒物的累計(jì)凈化量(單位：克)．根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量(CCM)有如下等級(jí)劃分：

累計(jì)凈化量（克）

12以上

等級(jí)

已知某批空氣凈化器共臺(tái)，其累計(jì)凈化量都分布在區(qū)間內(nèi)，為了解其質(zhì)量，隨機(jī)抽取了臺(tái)凈化器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，按照，，，，均勻分組，其中累計(jì)凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：，，，，和，并繪制了如下頻率分布直方圖．

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共2000臺(tái)）中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)？

（3）從累計(jì)凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)y=（ ）x﹣（ ）x+1，x∈[﹣3，2]的單調(diào)區(qū)間，并求它的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣2ax2+3x（x∈R）．
（1）若a=1，點(diǎn)P為曲線y=f（x）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3為定義在[﹣2，2]上的函數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值與最小值；
（2）若f（x）的最大值為M，最小值為m，函數(shù)g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；
（2）當(dāng)0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和為a，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知多面體中，四邊形為平行四邊形， ，且， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，直線與平面夾角的正弦值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)的圖象和直線無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

③若，則必存在實(shí)數(shù)，使；④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；⑤函數(shù)的圖象與直線也一定沒有交點(diǎn)，其中正確的結(jié)論是__________．(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案