Question

【題目】如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點.

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求點A到平面SBD的距離；

Answer 1

【答案】(1)見解析（2）0.5

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【解析】

(1)證明：∵SA⊥底面ABCD，BD底面ABCD，∴SA⊥BD

∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD

∴BD⊥平面SAC，又BD平面EBD

∴平面EBD⊥平面SAC.

(2)解：設(shè)AC∩BD＝O，連結(jié)SO，則SO⊥BD

由AB＝2，知BD＝

SO＝

∴S△SBD＝BD·SO＝··＝6

令點A到平面SBD的距離為h，由SA⊥平面ABCD, 則·S△SBD·h＝·S△ABD·SA

∴6h＝·2·2·4 h＝∴點A到平面SBD的距離為