已知正弦函數(shù)y=sinx具有如下性質(zhì)：若x1，x2，…xn∈（0，π），則
sinx1+sinx2+…+sinxn
n
≤sin（
x1+x2+…+xn
n
）（其中當(dāng) x1=x2=…=xn時等號成立）．根據(jù)上述結(jié)論可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為
3
3
2
3
3
2
．
分析：利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得：
sinA+sinB+sinC
3
≤sin
A+B+C
3
，變形得 sinA+sinB+sinC≤3sin
π
3
利用特殊三角函數(shù)值求得問題答案．
解答：解：∵已知正弦函數(shù)y=sinx具有如下性質(zhì)：若x1，x2，…xn∈（0，π），則
sinx1+sinx2+…+sinxn
n
≤sin（
x1+x2+…+xn
n
），
且A、B、C∈（0，π），
∴
sinA+sinB+sinC
3
≤sin
A+B+C
3
，
即sinA+sinB+sinC≤3sin
π
3
=
3
3
2
，
所以sinA+sinB+sinC的最大值為
3
3
2
．
故答案為：
3
3
2
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值問題．考查了考生運(yùn)用所給條件分析問題的能力和創(chuàng)造性解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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