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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若 ， ，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）由2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1得：2cosAcosC（ ﹣1）=1， ∴2（sinAsinC﹣cosAcosC）=1，即cos（A+C）=﹣ ，
∴cosB=﹣cos（A+C）= ，
又0＜B＜π，
∴B= ；
（Ⅱ）由余弦定理得：cosB= = ，
∴ = ，
又a+c= ，b= ，
∴ ﹣2ac﹣3=ac，即ac= ，
∴S△ABC= acsinB= × × =
【解析】（Ⅰ）已知等式括號中利用同角三角函數間基本關系切化弦，去括號后利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，再由誘導公式變形求出cosB的值，即可確定出B的大小；（Ⅱ）由cosB，b的值，利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將a+b以及b的值代入求出ac的值，再由cosB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

練習冊系列答案
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【題目】若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為4，則判斷框中應填入的條件是（ ）

A.k＜14？
B.k＜15？
C.k＜16？
D.k＜17？

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【題目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若= + ，則+的最大值為__________．

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【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若其圖象向右平移 個單位后得到的函數為奇函數，則函數y=f（x）的圖象（ ）
A.關于點（ ，0）對稱
B.關于直線x= 對稱
C.關于點（ ，0）對稱
D.關于直線x= 對稱

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【題目】商丘市大型購物中心——萬達廣場將于2018年7月6日全面開業(yè)，目前正處于試營業(yè)階段，某按摩椅經銷商為調查顧客體驗按摩椅的時間，隨機調查了50名顧客，體驗時間（單位：分鐘）落在各個小組的頻數分布如下表：

體驗

時間

頻數

（1）求這名顧客體驗時間的樣本平均數，中位數，眾數；

（2）已知體驗時間為的顧客中有2名男性，體驗時間為的顧客中有3名男性，為進一步了解顧客對按摩椅的評價，現隨機從體驗時間為和的顧客中各抽一人進行采訪，求恰抽到一名男性的概率．

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【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產，世界地質公元、國家自然文化雙遺產地、國家AAAAA級旅游景區(qū)﹣﹣龍虎山主景區(qū)排衙峰下，是一座獨具現代園藝風格的花卉公園，園內匯集了3000余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢．花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經典園林風格，景觀設計唯美新穎．玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點錯落有致，交相呼應又自成一體，是世界園藝景觀的大展示．該景區(qū)自2015年春建成試運行以來，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數最高達萬人．某學校社團為了解進園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議，特別在2017年4月1日賞花旺季對進園游客進行取樣調查，從當日12000名游客中抽取100人進行統(tǒng)計分析，結果如下：（表一）

年齡

頻數

頻率

男

女

[0，10）

10

0.1

5

5

[10，20）

①

②

③

④

[20，30）

25

0.25

12

13

[30，40）

20

0.2

10

10

[40，50）

10

0.1

6

4

[50，60）

10

0.1

3

7

[60，70）

5

0.05

1

4

[70，80）

3

0.03

1

2

[80，90）

2

0.02

0

2

合計

100

1.00

45

55


（1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答題卡中補全頻率分布直方圖，并估計2017年4月1日當日接待游客中30歲以下人數．
（2）完成表格二，并問你能否有97.5%的把握認為在觀花游客中“年齡達到50歲以上”與“性別”相關？

50歲以上

50歲以下

合計

男生

女生

合計

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：k2= ，其中n=a+b+c+d）
（3）按分層抽樣（分50歲以上與50以下兩層）抽取被調查的100位游客中的10人作為幸運游客免費領取龍虎山內部景區(qū)門票，再從這10人中選取2人接受電視臺采訪，設這2人中年齡在50歲以上（含）的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

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【題目】某學校高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的數學成績是否與性別有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數學分數，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）從樣本中分數小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；
（2）若規(guī)定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，請你根據已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”？

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

附：K2= ．

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【題目】已知是等差數列， 是等比數列，且 .

（1）數列和的通項公式；

（2）設，求數列前項和.

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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會, 某校開設了冰球選修課，12名學生被分成甲、乙兩組進行訓練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：

設兩組隊員身高平均數依次為，，方差依次為，，則下列關系式中完全正確的是( )

A. =, =B. <,>

C. <,=D. <,<

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