Question

20．已知函數(shù)f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（0，-2），（2，0）
（1）求a與b的值；
（2）求x∈[-2，4]時，求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）直接將圖象所過的點(diǎn)代入解析式，得出$\left\{\begin{array}{l}{a^0+b=-2}\\{a^2+b=0}\end{array}\right.$，解出$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{3}}\\{b=-3}\end{array}\right.$；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=$（\sqrt{3}）^x-3$單調(diào)遞增求其最值．

解答 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)（0，-2），（2，0），
所以$\left\{\begin{array}{l}{a^0+b=-2}\\{a^2+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{3}}\\{b=-3}\end{array}\right.$（舍去a=-$\sqrt{3}$），
故a=$\sqrt{3}$，b=-3；
（2）因?yàn)閒（x）=$（\sqrt{3}）^x-3$，指數(shù)函數(shù)的底$\sqrt{3}$＞1，
所以，該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
即當(dāng)x∈[-2，4]時，f（x）單調(diào)遞增，所以，
f（x）_min=f（-2）=$\frac{1}{3}$-3=-$\frac{8}{3}$，
f（x）_max=f（4）=9-3=6，
即f（x）的最大值與最小值分別為：6和-$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了指數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及運(yùn)用單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．