17．設f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n}$（n∈N），那么f（n+1）-f（n）等于$\frac{1}{4{n}^{2}+6n+2}$．

分析 根據(jù)題中所給式子，求出f（n+1）和f（n），再兩者相減，即得到f（n+1）-f（n）的結(jié)果．

解答 解：∵f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n}$，
∴f（n+1）=$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n}$+$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$，
∴f（n+1）-f（n）=$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n+2}$=$\frac{1}{4{n}^{2}+6n+2}$，
故答案為：$\frac{1}{4{n}^{2}+6n+2}$

點評 此題主要考查函數(shù)的值，根據(jù)已知中的函數(shù)解析式，直接代入即可．

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