【題目】已知?jiǎng)訄AQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn),且與定直線相切(其中a為常數(shù),且).記動(dòng)圓圓心Q的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程,并說(shuō)明C是什么曲線?
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線,切點(diǎn)為A,若過(guò)點(diǎn)P的直線m與曲線C交于M,N兩點(diǎn),則是否存在直線m,使得?若存在,求出直線m斜率的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),拋物線;(2)存在,.
【解析】
(1)設(shè),易得,化簡(jiǎn)即得;
(2)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可得,要使,只需.
聯(lián)立直線m與拋物線方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可解決.
(1)設(shè),由題意,得,化簡(jiǎn)得,
所以動(dòng)圓圓心Q的軌跡方程為,
它是以F為焦點(diǎn),以直線l為準(zhǔn)線的拋物線.
(2)不妨設(shè).
因?yàn)?/span>,所以,
從而直線PA的斜率為,解得,即,
又,所以軸.
要使,只需.
設(shè)直線m的方程為,代入并整理,
得.
首先,,解得或.
其次,設(shè),,
則,.
.
故存在直線m,使得,
此時(shí)直線m的斜率的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐M-ABCD中,MB⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,AB=MB,E、F分別為MA、MC的中點(diǎn).
(1)求證:平面BEF⊥平面MAD;
(2)若,求三棱錐E-ABF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H,點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上且,當(dāng)k最大時(shí),點(diǎn)P恰好在以H,F為焦點(diǎn)的雙曲線上,則k的最大值為_____,此時(shí)該雙曲線的離心率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),在軸上,是否存在點(diǎn),使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎樣變化,總有為直角?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,過(guò)拋物線上的一點(diǎn)作拋物線的切線,分別交x軸于點(diǎn)D交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)Q在拋物線上,點(diǎn)E,F分別在線段AQ,BQ上,且滿足,,線段QD與交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上,且時(shí),求直線的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求的值.
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【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,若存在正整數(shù),且,使得,同時(shí)成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)若首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列是“數(shù)列”,求的值;
(2)已知數(shù)列為等比數(shù)列,公比為.
①若數(shù)列為“數(shù)列”,,求的值;
②若數(shù)列為“數(shù)列”,,求證:為奇數(shù),為偶數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形,,底面,點(diǎn)分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成的角的正弦值為?若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,梯形中,,過(guò)分別作,,垂足分別,,已知,將梯形沿同側(cè)折起,得空間幾何體 ,如圖.
1若,證明:平面;
2若,,線段上存在一點(diǎn),滿足與平面所成角的正弦值為,求的長(zhǎng).
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