Question

定義在R上的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），ω，φ均為實(shí)數(shù)，則“f（0）•f（1）＜0”是“f（x）在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：定義在R上的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），ω，φ均為實(shí)數(shù)，則“f（0）•f（1）＜0，根據(jù)零點(diǎn)定理進(jìn)行判斷，f（x）在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，若f（x）在（0，1）上有零點(diǎn)，如果不至一個(gè)，可以舉特殊例子進(jìn)行判斷；

解答：解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），ω，φ均為實(shí)數(shù)，則“f（0）•f（1）＜0”，
f（x）是連續(xù)的三角函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)定理可得“f（x）在（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”，
若“f（x）在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)”可以取y=3sin6x，
若x=

π

6

＜1，可得y=3sin

π

6

=0，x=

π

3

＜1，y=0，f（x）在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，
∴f（0）=0，推不出“f（0）•f（1）＜0”，
∴“f（0）•f（1）＜0”是“f（x）在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)”的充分不必要條件，
故選A；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，解題的過(guò)程中用到了特殊值法，此題是一道基礎(chǔ)題；