Question

8．判斷以A（4，1），B（1，5），C（-3，2），D（0，-2）為頂點的四邊形的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由ABCD四個頂點的坐標求出$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{DC}$、$\overrightarrow{BC}$的坐標，結(jié)合向量的坐標運算性質(zhì)分析可得$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{DC}$、$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0以及|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=5，將其轉(zhuǎn)化為四邊形的邊與邊之間的關(guān)系即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，四邊形的四個頂點的坐標為A（4，1），B（1，5），C（-3，2），D（0，-2），
則$\overrightarrow{AB}$=（-3，4），$\overrightarrow{DC}$=（-3，4），
則有$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{DC}$，即四邊形ABCD為平行四邊形．
$\overrightarrow{BC}$=（-4，-3），
有$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=（-3）×（-4）+4×（-3）=0，即AB⊥BC；
則四邊形ABCD為矩形，
且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=5
即四邊形ABCD為正方形．

點評 本題考查向量的坐標運算，注意要充分利用向量的坐標運算性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)四邊形的邊與邊之間的關(guān)系．