已知函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）2．
（Ⅰ）若f（x+1）為偶函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[0，1]上有最小值9，求a的值．
（Ⅰ）f（x）=2x2+（x-a）2=3x2-2ax+a2
∵函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，∴二次函數(shù)函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1．----------（2分）
∴直線x=
a
3
即直線x=1，解之得a=3；-----------------（4分）
（Ⅱ）f（x）=2x2+（x-a）2=3x2-2ax+a2
函數(shù)圖象關(guān)于直線x=
a
3
對稱
①當
a
3
＜0即a＜0時，函數(shù)在[0，1]上為增函數(shù)，可得
最小值為fmin(x)=f(0)=a2=9，解之得a=-3------------（6分）
②當0≤
a
3
≤1即0≤a≤1時，函數(shù)最小值為fmin(x)=f(
a
3
)=
2
3
a2=9，矛盾----------（8分）
③當
a
3
＞1即a＞1時，函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，可得
最小值為fmin(x)=f(1)=3-2a+a2=9，解之得a=1+
7
（舍負）----------（10分）
綜上所述，滿足條件的a值為-3或a=1+
7
．--------------------------（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點（0，1），且滿足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈R）
（Ⅰ）求該二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的零點．
（Ⅱ）已知函數(shù)在（t-1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c是實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，當-1≤x≤1時|f（x）|≤1．
（1）證明：|c|≤1；
（2）證明：當-1≤x≤1時，|g（x）|≤2；
（3）設(shè)a＞0，有-1≤x≤1時，g（x）的最大值為2，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a(chǎn)＞
2
3
B．
1
2
＜a＜
3
2
C．a＞
1
2
D．a＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）=
x2|x|≥1
x|x＜1
，g（x）是二次函數(shù)，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），則g（x）的值域是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=x2-bx+2（x∈（-∞，1））是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）計算：2
3
×
31.5
×
612

（2）化簡：(-2x
1
4
y-
1
3
)(3x-
1
2
y
2
3
)(-4x
1
4
y
2
3
)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝＋2.
(1)求函數(shù)g(x)的值域；
(2)求滿足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．

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