Question

【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a1=2，且4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=|2n﹣5|an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列，

∴6S2=4S1+2S3，

即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），

則：a3=2a2，q=2，

∴ ；

（2）解：當(dāng)n=1，2時(shí)，T1=6，T2=10，

當(dāng)n≥3，Tn=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）2n，

2Tn=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1，

兩式相減得：﹣Tn=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1，

=﹣2+2× ﹣（2n﹣5）×2n+1，

=﹣34+（7﹣2n）2n+1，

∴Tn=34﹣（7﹣2n）2n+1．

∴

【解析】（1）根據(jù)4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差數(shù)列．根據(jù)等差中項(xiàng)6S2=4S1+2S3 ， 化簡(jiǎn)整理求得q=2，寫出通項(xiàng)公式；（2）討論當(dāng)n=1、2時(shí)，求得T1=6，T2=10，寫出前n項(xiàng)和，采用錯(cuò)位相減法求得Tn ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．